El eclipse de Pitch Black

El año pasado se estrenó en los cines con mucho bombo y platillo, la película Las Crónicas de Riddick, que continua con las aventuras del personaje del mismo nombre, aparecido por primera vez en Pitch Black, estrenada en 2000. Pitch Black parte de una premisa sencilla: una nave espacial se estrella en un planeta, en el que siempre es de día debido a sus tres soles. Los supervivientes son un grupo heterogéneo y variopinto, que se ven amenazados por unos terribles depredadores que sólo actuan en la oscuridad. Eso no sería un problema en un mundo sin noche, si no fuera porque se avecina un largo eclipse.

Y es del eclipse de lo que vamos a hablar. La secuencia es realmente espectacular, con esos anillos y el enorme planeta surgiendo detrás del horizonte. Tras quedar maravillado por el espectáculo, uno empieza a preguntarse, cómo de cerca debe estar ese planeta para que se vea de esa manera.

Todos tenemos en mente las fotos de la Tierra hechas desde la Luna por las misiones Apolo. La Tierra se ve bastante pequeña (de hecho, su diámetro es sólo cuatro veces mayor que el de la Luna), y aún así, la Luna está lo suficientemente cerca como para permanecer "atrapada" por la gravedad de la Tierra y ser un satélite de ésta. Bueno, la Tierra es un planeta bastante pequeño. El planeta de la película seguro que es mucho más grande. Vamos a pensar entonces en un planeta como Júpiter. ¿A qué distancia de la Tierra debería estar Júpiter para que se vea tan grande como la Luna?

Para responder a esta respuesta, hay que saber cómo se relaciona la distancia, el diámetro real y el diámetro aparente (hablamos de diámetros, puesto que los planetas son muy redonditos). El diámetro aparente se suele medir en grados, y por ello se le llama también diámetro angular. Es muy fácil entenderlo. Se trata del ángulo que forman los extremos más alejados del objeto (siempre desde nuestra perspectiva) y nuestra posición. La luna, tiene un diámetro aparente medio de aproximadamente 30 minutos de arco (esto es, medio grado). Eso quiere decir que si miramos a un extremo del disco, y luego al otro, nuestros ojos habrán "girado" medio grado. No es necesario explicar que cuanto más cerca está un objeto, mayor es su tamaño aparente. Lo vemos a diario en nuestra vida cotidiana. Lo que sí es necesario comentar, es que mediante un sencillo razonamiento trigonométrico, podemos relacionar el diametro real, el diámetro aparente, y la distancia del objeto: δ = 2 arc tg((1/2)d/D), donde δ es el diámetro angular, d el diámetro real, D la distancia y arc tg es la función trigonométrica arco tangente, que todos hemos estudiado en el colegio.

Entonces comencemos. Júpiter tiene un diámetro de 142.984 Km. Ya hemos dicho que la Luna tiene un diámetro aparente medio de 0,5º, por lo que aplicando la ecuación anterior, para que Júpiter se vea con el mismo diámetro aparente, debería estar a 16.384.343 Km. Unos 16 millones de Km, vamos. Parece mucha distancia, pero no lo es tanto. Júpiter tiene lunas como Euporia o Yocasta que se encuentran a más de esa distancia. Eso quiere decir que para ver a Júpiter con el mismo tamaño aparente que la Luna desde la Tierra, estaríamos muy cerca. Teniendo en cuenta que en la película, el tamaño aparente del planeta anillado es muchísimo más grande, hemos de concluir que el planeta de nuestros protagonistas estaría demasiado cerca como para no ser "capturado" por su campo gravitatorio y convertirse en un satélite del mismo.

Hay otra afirmación en la película que refuerza esta idea. Ya en pleno eclipse, uno de los personajes propone esperar a que termine, y otro responde que el eclipse durará mucho tiempo, ya que en una maqueta del sistema planetario que encontraron, fabricada por otros náufragos hace años, se ve que los dos planetas se mueven casi a la par. Pues bien, la velocidad de traslación de un planeta es proporcional a la distancia al centro de masas del sistema. Concretamente, para un sistema planetario con una sola estrella, como el nuestro, la Tercera Ley de Kepler dice que "el cuadrado de los periodos de los planetas son proporcionales al cubo de la distancia media al sol". Esto quiere decir que para que dos planetas se muevan casi a la par, deben estar casi a la misma distancia del sol. En nuestro caso, en el momento del eclipse deberían estar muy cerca uno del otro.

Por tanto, a pesar de los pocos datos cuantitativos que se pueden obtener de la película, podemos decir que es imposible que los dos planetas pudieran tener esas órbitas tan cercanas. Uno de ellos (el más pequeño) debería haberse convertido en un satélite del otro.

El tema de la larga duración del eclipse introduce otra incongruencia. Se supone que en el planeta siempre es de día, porque en todo momento hay al menos un sol sobre el horizonte. Durante el tiempo previo al eclipse, vemos cómo los soles se alternan, con un interesante efecto de iluminación para cada sol. No se nos indica en ningún momento que estén meses allí, sino que más bien parece que transcurren sólo unos pocos días hasta que el eclipse comienza, y en ese tiempo vemos varias salidas y puestas de sol. Pues bien, asumiendo que el planeta anillado oculta dos de los soles durante mucho tiempo, aún queda otro sol al otro lado del planeta, y tarde o temprano tendrá que asomar por el horizonte a medida que el planeta rote. Y ese tiempo debería ser como mucho unas horas. En la película en cambio parece que la oscuridad fuera a durar meses.

La única forma de que se produzca un eclipse como el que vemos en la película, es que el planeta donde aterrizan los protagonistas, en realidad sea un satélite del planeta anillado, y además, que de la mala suerte de que los tres soles quedan ocultados por el mismo. Y eso no es lo que ocurre en la película.