Pseudogravedad mediante rotación

Hoy por hoy, la única forma conocida de generar gravedad artificial en el espacio, es mediante la rotación de la nave o estación espacial en cuestión. Con la velocidad de rotación adecuada, la fuerza centrífuga que sentimos será igual a la fuerza gravitatoria en la superficie de la Tierra. Así, cuando una película de ciencia ficción está ambientada en un futuro cercano, si se quiere dar mayor realismo, se recurre a este concepto en cualquier artefacto donde se necesite tener gravedad en su interior. Pero algo tan aparentemente simple, tiene detalles importantes a tener en cuenta, que no se pueden ignorar.

El caso más sencillo es una estación orbital que gira en su totalidad, como la que aparece en 2001: Una Odisea en el Espacio. Una vez terminada la estación, basta con iniciar su rotación mediante algunos propulsores hasta que consiga la velocidad adecuada, y la inercia hará el resto. La estación seguirá rotando indefinidamente sin apenas intervención. Puede que haya alguna variación debido al movimiento de personas y carga, pero siempre se puede suponer que la estación cuenta con propulsores para corregir variaciones demasiado grandes.

A veces, no gira toda la estructura, sino que la estación tiene una sección rotatoria y otra estática. Esto ocurre por ejemplo en Babylon 5, o la estación orbital de Misión a Marte. Nuevamente por inercia, la parte rotatoria tenderá a seguir girando, y la estática tenderá a permanecer quieta, pero ahora tenemos una fuerza en acción: el rozamiento. Por muy lubricado que esté todo, existirá un rozamiento entre la parte rotatoria y la estática. Esta fuerza de rozamiento (más bien par, pero ya hablaré de eso más adelante) frenará la parte rotatoria y acelerará la estática (haciendo que gire un poco), hasta que ambas partes queden fijas una con respecto a la otra, girando ambas a la misma velocidad. Para evitar esto, hay que aplicar una fuerza que contrarreste el rozamiento. Si lo hacemos mediante algún motor que aplique una fuerza sobre la parte rotatoria, con respecto a la estática, habríamos solucionado el problema. Pero claro, hay que calcular bien para que la fuerza del motor sea exactamente la misma que la del rozamiento. Bueno, siempre podemos tener propulsores para pequeñas correcciones, como en el caso anterior.

¿Y dónde está la malaciencia? Puede que las estaciones de 2001, Babylon 5 y Misión a Marte tengan esos propulsores. No es necesario mostrar todo al detalle. Cierto. El problema viene con las naves. ¿Por qué? Veamos, una nave debe acelerar, frenar, girar, cambiar su trayectoria... en fin, variar su velocidad lineal y de giro. Concretamente, el mayor problema lo tenemos al intentar hacer girar la nave alrededor de un eje distinto al de la sección rotatoria.

¿Por qué? Bueno, para variar la velocidad lineal de un cuerpo, debemos variar su cantidad de movimiento o momento lineal, aplicando una fuerza. Pero para variar la velocidad angular (es decir, el giro) debemos variar su momento angular, aplicando un par.

¿Qué es el momento angular? Ya hablé de ello al explicar qué es un púlsar, pero lo repetiré. Es la suma total del producto vectorial del momento lineal (es decir, la cantidad de movimiento, es decir, el producto entre masa y velocidad) y el vector posición con respecto al eje de rotación, de cada partícula de un objeto (L = r x p donde L es el momento angular, r el vector posición, y p el momento lineal, todas magnitudes vectoriales).

¿Cómo? Bueno, vamos a poner un ejemplo. Imaginemos dos bolas iguales, unidas por una cuerda en el espacio, y que todo el sistema gira sobre si mismo, con la cuerda tensa. El eje de rotación atravesaría la cuerda justo por el centro. El vector posición de cada bola sería un vector desde el centro de la cuerda hasta la bola. El momento lineal de cada bola sería el el vector velocidad multiplicado por la masa de la bola. Si realizamos el producto vectorial del momento lineal y el vector posición de una bola, hacemos lo mismo con la otra bola, y sumamos los vectores, tendremos el momento angular.

Hay que recordar que el resultado de un producto vectorial es un vector perpendicular a los dos vectores multiplicados. Por tanto, el vector momento angular tendría la misma dirección del eje de rotación (perpendicular a la velocidad lineal y al vector posición).

¿Y un par?. Un par de es el producto vectorial de la fuerza y el vector posición con respecto al eje de giro (τ = r x F donde τ es el par, r el vector posición, y F la fuerza, todas magnitudes vectoriales). Es el fundamento de la famosa ley de la palanca de Arquímedes. Si aumentamos la distancia, conseguimos el mismo par con menos fuerza. Puesto que el vector fuerza es tangencial al giro que pretendemos imprimir, ocurre lo mismo que con el momento angular: el vector de par tiene la misma dirección que el eje sobre el cual deseamos que gire el objeto.

Un concepto que aparece junto con el momento angular es el momento de inercia. El momento de inercia es la suma del producto de la masa por el cuadrado de la distancia al eje de giro, de todas las partículas del sistema (I = mr² donde I es el momento de inercia, m la masa y r la distancia al eje). Aplicando un poco de matemáticas, resulta que el momento angular se puede definir también como el producto entre el momento de inercia de un cuerpo por la velocidad angular. Vaya, esto se parece mucho al momento lineal, pero con velocidad angular en vez de velocidad lineal, y momento de inercia en vez de masa. Pues sí. Resulta que el momento de inercia es la resistencia de un objeto a modificar su velocidad de giro.

Es más, un objeto en rotación tiene energía cinética sólo por estar girando, y es precisamente la mitad del producto entre el momento de inercia y el cuadrado de la velocidad angular (E = Iω²/2), al igual que la energía cinética debido a la velocidad lineal, es la mitad del producto entre la masa y el cuadrado de la velocidad (E = mv²/2).

Lo mismo sucede con la conservación del momento. Si en ausencia de fuerzas externas, el momento lineal permanece constante, en ausencia de pares, el momento angular permanece constante.

Así pues, en el mundo de los cuerpos en rotación, el momento de inercia sería el equivalente a la masa, el par a la fuerza, y la velocidad angular a la velocidad lineal.

Bueno y todo esto ¿para qué? Bien, una vez comprendido todo esto, resulta fácil ver que para variar la velocidad de giro de un cuerpo, hay que aplicar un par. Cuanto más masa tenga el objeto, mayor debe ser el par. Pero además, cuanto más masa haya lejos del eje, mayor debe ser el par. Es decir, si tenemos dos objetos con la misma masa, pero uno tiene forma de rosquilla, y el otro de esfera, necesitaremos un par mayor para hacer girar la rosquilla (alrededor del eje que atraviesa perpendicularmente el "agujero") a la misma velocidad que la bola.

Pero lo interesante es esto. El par y el momento angular son magnitudes vectoriales, cuya orientación depende del eje de giro. Si a un objeto en rotación le aplicamos un par con determinado ángulo con respecto a su eje de giro, es decir, intentamos que gire en torno a otro eje, la velocidad angular resultante es la suma vectorial de la que ya teníamos (en la dirección del eje antiguo) y la velocidad angular que pretendemos imprimir (en la dirección del nuevo eje). El resultado es que el objeto no gira como podría esperarse de forma intuitiva. Concretamente, en el caso de un objeto simétrico (un disco), que gira en torno al eje que atraviesa perpendicularmente al disco por su centro, si intentamos hacer que gire en torno a un eje perpendicular a ese eje, intentará girar también alrededor de un tercer eje perpendicular a los otros dos.

Esto pude comprobarlo por mi mismo, cuando hace tiempo visité Acciona, el Museo Interactivo de la Ciencia de Alcobendas (provincia de Madrid). Una de las cosas que tenían era una rueda algo pesada, con una barra atravesada, y un soporte donde apoyarla. Si hacías girar la rueda a gran velocidad (con la mano) y luego cogías la barra y la levantabas, descubrías que si la movías hacia arriba o abajo, hacia los lados, pero manteniendo la orientación de la barra, no te costaba esfuerzo. Pero si inclinabas la barra, levantando el extremo derecho y bajando el izquierdo (por ejemplo), sentías una fuerza "misteriosa" que empujaba el extremo derecho hacia delante, y el izquierdo hacia atrás. Si detenías la rueda y la hacías girar en sentido contrario, sentías lo mismo, pero al reves. Había que aplicar una considerable fuerza para contrarrestar este giro indeseado, e inclinar la barra justo como tú querías.

Esto mismo ocurre con los giroscopios. Todos sabemos que una vez está girando el disco del giroscopio, puedes inclinar la estructura sobre la que está montado, que el disco tenderá a permanecer con la misma orientación. Pero lo que no todos saben es que se puede apoyar sólo un extremo del eje sobre un soporte, y dejar el otro libre, y parecerá que desafía la ley de la gravedad (en realidad, no la desafía; simplemente cumple las leyes de la física). Se pueden conseguir efectos increíbles, que podéis ver aquí.

Pues lo mismo ocurriría con una nave espacial. Tomemos por ejemplo, la Leonov de 2010, o los destructores Omega de Babylon 5 (que por cierto, tienen diseños muy parecidos). Ambos tienen una sección rotatoria, que gira de forma transversal a la nave. Es decir, el eje de giro es longitudinal (sigue la dirección morro-cola). Si encendemos unos propulsores laterales para que la nave gire hacia un lado, ésta no sólo girará en ese sentido, sino que además "picará" (es decir, se inclinará hacia arriba o hacia abajo). Como no queremos esto, tendremos que encender otros propulsores adicionales para contrarrestar este efecto. Por tanto, tenemos una nave que es altamente ineficiente en cuanto a giros se refiere. Necesitamos aplicar demasiada fuerza (y gastar demasiado combustible).

¿Hay alguna forma de evitar esto? Pues sí. Simplemente teniendo dos secciones rotatorias de igual masa, girando en sentidos opuestos, como ocurre en Planeta Rojo. Así, el momento angular será nulo.

Realmente, más que malaciencia, estamos hablando de maldiseño (o diseño poco eficiente), pero creo que es algo que merece la pena contar. A partir de ahora, cada vez que veáis en el cine o la tele una nave con una única sección rotatoria, lo haréis con otros ojos.