La máquina del tiempo de John Titor

En el envío de la semana pasada, sobre propulsión en el espacio, alguien comentó el caso de John Titor, y me pasó un enlace a una web muy interesante que cuenta su historia. El tal John Titor es un supuesto viajero del tiempo, que comenzó a publicar cosas en la Web allá por 2000. Según él, venía del año 2036, y dejó una serie de predicciones en el futuro cercano. Independientemente de que creamos que es posible o no viajar en el tiempo, una forma sencilla de comprobar si dicha historia es cierta, sería esperar a ver si las predicciones se cumplen. Una de ellas es que EEUU estará en plena guerra civil en 2008. Sin embargo, con un poco de conocimiento de física, no necesitamos esperar tanto para demostrar que la historia es falsa. Titor, publicó fotos y dibujos de la máquina del tiempo, y explicó en un chat cómo funcionaba a grandes rasgos. Insistía en que no conocía todos los detalles ni podría responder preguntas demasiado técnicas o científicas, ya que él no era físico, y no conocía exactamente todo el proceso, al igual que una persona que use el coche a diario, no sabría necesariamente cómo cambiar el aceite. Pero aún así, contó lo suficiente para darse cuenta de que todo es un fraude o una broma.

Veamos, la base del funcionamiento de la supuesta máquina del tiempo son dos microsingularidades. ¿Qué es una microsingularidad? Fácil, una singularidad muy muy pequeña. Vale, muy gracioso, ¿y qué es una singularidad? Pues una singularidad no es más que un agujero negro, o más concretamente, lo que se supone debería haber en el centro de un agujero negro. Recordemos un momento qué es un agujero negro: es un cuerpo inmensamente denso, de forma que a partir de cierta distancia, su campo gravitatorio es tan intenso que la velocidad de escape es superior a la velocidad de la luz. Como nada puede salir de esa región, no podemos observar qué hay exactamente dentro. Se cree que la gravedad de un agujero negro comprime su propia materia en un punto infinitamente pequeño, es decir, toda su masa se encuentra en un volumen de tamaño cero. En este punto, la física y las matemáticas no pueden aplicarse. Pensemos en la densidad, por ejemplo. La densidad de un cuerpo es la masa dividida entre su volumen (d=m/v). Si el volumen es cero, tenemos una división por cero, que no tiene sentido. Podríamos decir que la densidad es infinita, pero hay que recordar que el concepto numérico de infinito es una abstracción, al igual que el decir que una división por cero es igual a infinito (lo correcto sería decir que cuando el divisor tiende a cero, el cociente tiende a infinito). Lo mismo sucedería con otros conceptos, como el campo gravitatorio, que tendría una intensidad infinita en ese punto, y por tanto, la curvatura del espacio-tiempo también sería infinita. A ese punto se le llama singularidad.

Sigamos. Una microsingularidad, es como un agujero negro de dimensiones subatómicas. ¿Cómo se mide el tamaño de un agujero negro? Pues en realidad, como existe un punto a partir del cual nada puede escapar de él, se define el llamado horizonte de sucesos, que es la superficie equipotencial gravitatoria donde la velocidad de escape es exactamente la velocidad de la luz. ¿Superficie equipotencial? Sí, una superficie equipotencial es aquella superficie que une todos los puntos con el mismo valor de potencial (gravitatorio en este caso). Dicho más claro, todos los puntos con la misma intensidad de campo gravitatorio. En el caso de una singularidad, como toda la masa se concentra en un punto, sería una esfera imaginaria centrada en dicha singularidad, cuyo radio corresponde con el radio de Schwarzschild, y está definido por la siguiente fórmula: r=2·G·m/c², donde G es la constante de gravitación universal, m la masa y c la velocidad de la luz. Como véis, el radio del horizonte de sucesos (y por tanto, el tamaño del agujero negro), depende únicamente de la masa.

Titor afirma que las microsingularidades utilizadas son del tamaño de un electrón (en realidad, el diámetro del horizonte de sucesos sería de ese tamaño). Aquí tenemos un problema, ya que según el famóso cosmólogo Stephen Hawking, los agujeros negros se evaporan con el tiempo, es decir, poco a poco van perdiendo su masa. El proceso es más rápido cuento menos masa tenga el agujero (y por tanto, cuanto más pequeño sea). Según esta teoría, un agujero negro de tamaño subatómico, se evaporaría muy deprisa, por lo que no parece posible guardar dos microsingularidades, como ocurre con la máquina del tiempo. Pero hay que decir que esta teoría no ha podido verificarse experimentalmente (lógicamente), y algunos científicos no están de acuerdo con ella.

¿Entonces? Sigamos un poco más. En un chat que el supuesto viajero del tiempo mantuvo en un canal IRC, explicaba que si tienes la suerte de encontrar un agujero negro en rotación con un campo eléctrico, puedes sobrevivir a un viaje a través de él. Bueno, no veo cómo un campo eléctrico puede evitar que la enorme fuerza gravitatoria del agujero negro te despedaze, pero la pregunta a hacerse es ¿cómo se puede cruzar un agujero negro del tamaño de un electrón? Bien, transcribo literalmente una parte del log de ese chat:

TimeTravel_0 : If you bombard a singularity with electrons...
TimeTravel_0 : you can alter the size of its event horizon.
TimeTravel_0 : and thus its gravitational field.
TimeTravel_0 : By overlapping these fileds from two singularities...
TimeTravel_0 : you can travel forward and backward through time.
TimeTravel_0 : Its actuallyu quyite simple.

Que traducido, quiere decir lo siguiente: Si bombardeas una singularidad con electrones, puedes alterar el tamaño de su horizonte de sucesos, y por tanto, su campo gravitatorio. Superponiendo estos campos de las dos singularidades, puedes viajar adelante y atrás en el tiempo. Es bastante simple.

Bueno, bueno, bueno. Así que modificando el horizonte de sucesos, modificamos el campo gravitatorio. Pues no. Como he explicado antes, el horizonte de sucesos está determinado por la masa de la singularidad, es decir, por el campo gravitatorio, y no al revés. La única forma de modificar el tamaño del horizonte de sucesos, es modificar la masa de la singularidad, es decir, modificando el campo gravitatorio. El horizonte de sucesos es consecuencia, y no causa, del campo gravitatorio. Es más, no tiene ningún sentido el plantearse modificar directamente el horizonte de sucesos, ya que no tiene una existencia física. El horizonte de sucesos es una esfera imaginaria, una referencia, una forma de llamar al punto sin retorno, donde la velocidad de escape es superior a la de la luz. Imaginemos que defino otra superficie equipotencial donde la velocidad de escape sea igual a la de la superficie de la luna, y la llamo horizonte de Alf (por llamarla de alguma forma). En la Tierra, este horizonte estaría a unos 138.000 km del centro de nuestro planeta (la luna está a 363.000 km en su punto más cercano). En el Sol, sería de unos 46.000 millones de km. Pero claramente, estos horizontes de Alf no existen físicamente, al igual las isobaras de un mapa meteorológico, o las curvas de nivel de un mapa topográfico... o el horizonte de sucesos.

Indudablemente, bombardeando con electrones (y con cualquier cuerpo) una singularidad, aumentas indirectamente su horizonte de sucesos, ya que estás aumentando su masa. Los electrones tienen masa, y una vez traspasan el horizonte de sucesos, no pueden abandonarlo (en realidad, quedarían atrapados antes de atravesarlo, ya que su velocidad es inferior a la de la luz), por lo que pasan a formar parte de la singularidad. Pero un horizonte de sucesos del diámetro de un electrón (se considera que corresponde a unos 2,8×10^-15 m, aunque se cree que no tiene sentido hablar del tamaño de un electrón) corresponde a una masa de casi 2.000 millones de toneladas. La masa de un electrón es de 9.1×10^-31 kg, así que imaginad la cantidad de ellos que habría que utilizar para que el aumento de masa (y por tanto, del horizonte de sucesos) sea apreciable.

Tener una singularidad de esa masa no es ninguna tontería. Pensad primero en que la máquina del tiempo debería pesar el doble, pues tiene dos singularidades. Por otro lado, utilizando la Ley de Gravitación universal, resulta que a tan sólo 3,7 m de la singularidad, la intensidad del campo gravitatorio de ésta, es más o menos como el de la Tierra en su superficie. Más cerca, sentiríamos una fuerza mayor. Y sin embargo, las fotos de la supuesta máquina del tiempo, muestran un aparato portátil, más o menos del tamaño de una maleta.

Finalmente tenemos eso de superponer los campos, que permite viajar en el tiempo. Los campos gravitatorios de distintos cuerpos se superponen constantemente y no crean puertas en el tiempo. Entre la Tierra y la Luna, por ejemplo, o entre dos estrellas que giren una alrededor de la otra, existe una superposición de campos gravitatorios (en teoría, existirían superposiciones en todo el universo, ya que el alcance de la gravedad es infinito, pero en la práctica, podemos obviar eso). Tal vez no se refiera a los campos gravitatorios, sino a los horizontes de sucesos, aunque no tiene sentido llamarlo campo dado que se trata de una referencia, como ya he dicho. Por otro lado, la masa que habría que proporcionar a las microsingularidades para que los horizontes se expandan tanto, es brutal. Por poner un ejemplo, para un horizonte de 9 mm de radio, necesitamos una singularidad de la masa de la Tierra.

En fin, que se puede desmontar fácilmente toda la historia. Aunque hay que reconocer al autor cierto mérito y documentación. La idea de utilizar un agujero negro para retroceder en el tiempo, en teoría (y sólo en teoría), no es descabellada. Según la teoría de la Relatividad General, el tiempo se ralentiza con la gravedad. Cuanto más intenso es el campo gravitatorio, más despacio transcurre el tiempo, y en teoría se detiene en el horizonte de sucesos. Parece razonable pensar que traspasado este punto, el tiempo retrocedería. Aunque eso no nos sirve de mucho, ya que es imposible salir del interior del horizonte de sucesos, y la gravedad destrozaría cualquier vehículo o persona.