Imaginando la décima dimensión

Alberto Vilches, del blog Yo, programador, me ha invitado (junto a Remo y Patxi de CPI) visitar la web Imagining the Tenth Dimension, y que comente algo, o resuma algo o lo que sea. Bueno, no es habitual que haga un envío que no gire en torno a algún error cometido en algún sitio, pero alguna vez lo he hecho por petición popular, y entronca con el concepto de espacio-tiempo comentado en el envío anterior. Así que vamos allá.

El que tenga un navegador con la última versión del plugin de Flash, podrá ver una animación que explica muy bien cómo ir imaginando cada vez más dimensiones, hasta llegar a la décima. El sitio está en inglés, así que repetiré aquí las explicaciones, con mis propias palabras e ideas, esperando que podáis entenderlo después de la resaca de la Relatividad Especial y la paradoja de los gemelos.

Comencemos con un punto. Como sabemos, un punto no tiene dimensiones. Es una abstracción matemática muy utilizada en física, donde consideramos que los objetos son puntos. Pensemos en la Ley de Gravitación Universal de Newton. Aplicada al movimiento de planetas, siempre consideramos que éstos son puntos, con toda su masa concentrada en ese punto. Una aproximación válida siempre que las distancias sean grandes comparadas con el tamaño del planeta, ya que si no, comienzan a aparecer otros efectos que no podemos explicar si únicamente fueran puntos (como las fuerzas de marea).

Si tenemos dos puntos distintos, podemos trazar una recta entre ellos. Tenemos entonces la primera dimensión. Una línea no tiene alto ni ancho, sólo longitud. Si imaginamos un universo de una sola dimensión, con habitantes de una dimensión, éstos sólo podrían ir hacia delante y hacia detrás. Una vida un poco aburrida

Con dos dimensiones ya tenemos un plano. Al igual que se puede definir una línea mediante dos puntos, se puede definir un plano mediante tres puntos, pero vamos a hacerlo de otra manera. Dos rectas que se cortan definen un plano. O dicho de otra manera, dos universos de una dimensión que se cruzan, sólo pueden imaginarse en dos dimensiones. Pensemos en una línea que se bifurca. Volvamos a nuestros seres de una dimensión. Imaginad uno de ellos que camina por su recta hasta llegar al cruce con otra recta. Estaría ante una bifurcación, y dependiendo de por dónde siguiera, entraría en un universo completamente diferente. Pero ese ser no podría imaginarse cómo es posible. Podemos imaginar también un universo de dos dimensiones donde habitan seres bidimensionales. Estos seres planos tendrían anchura y longitud, pero no altura. No podrían imaginarse una tercera dimensión. Imaginad ahora cómo verían un objeto tridimensional que cruzara su universo bidimensional. Sólo serían capaces de percibir la sección contenida en el plano que forma su universo. Es decir, imaginad una esfera que cruza ese universo plano. Los seres bidimensionales verían un pequeño círculo que aparece de la nada, que va creciendo hasta llegar a un máximo (justo cuando el plano corta por la mitad a la esfera) y luego se encoge hasta desaparecer. Para ellos sería un misterio.

Imaginar tres dimensiones es extremadamente sencillo, ya que estamos acostumbrados a un entorno tridimensional. Longitud, anchura y altura. Pero pensad en otra forma de definir la tercera dimensión. Recordemos el universo plano de dos dimensiones. Imaginad que es una enorme cartulina, que doblamos de forma que algunos puntos de la cartulina estén en contacto con otros puntos de la misma. Un ser de dos dimensiones que habitara ese universo bidimensional plegado, no podría percibir esos plieges. Pero en determinados lugares, podría pasar de un punto de su universo a otro muy alejado (para él), en un instante de tiempo, ya que esos dos puntos se tocan, por estar la cartulina doblada. Volvamos ahora los seres unidimensionales. Para ellos, la segunda dimensión sería una bifurcación en su universo lineal, de forma que podrían acceder a otro universo lineal. Pero si ese "multiverso bidimensional" se pliega sobre una tercera dimensión, los seres unidimensionales no sólo podrían ir a otros universos unidimensionales, sino a otros puntos de su mismo universo. Además, podrían trasladarse a otro universo lineal sin necesidad de utilizar la "bifurcación" donde se corta su universo con el otro.

Bueno, recapitulemos para no perdernos, que a partir de ahora las cosas se complican: una dimensión, significa que puedo unir dos puntos con una línea. Una segunda dimensión, significa que mi línea se bifurca en determinados puntos. Una tercera dimensión significa que puedo plegar esas líneas.

Vayamos ahora con la cuarta dimensión. Como sabéis, el tiempo es la cuarta dimensión. En el envío anterior vimos que según la Relatividad Especial, es necesario utilizar el tiempo como si fuera una coordenada más para situar un evento, de forma que vivimos en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Recordemos el universo plano con sus habitantes bidimensionales, y cómo perciben un objeto tridimensional que atraviese su universo. Intentemos hacer nosotros una analogía con el tiempo. Un objeto tiene existencia en cuatro dimensiones, de las que sólo percibimos 3, porque de la cuarta sólo podemos captar un instante. Pensad en una persona a lo largo de su vida, desde que es un embrión, nace, crece, envejece, hasta que muere. Si intentáis visualizar una especie de película acelerada de su vida, sería algo similar a lo que ocurría en el universo plano cuando lo atravesaba una esfera. Intentad hacer ahora lo mismo con todo lo que véis, o mejor aún, con todo el universo. Para ello, imaginemos que tomamos una instantánea del universo en un instante dado, y concentramos todo el universo tridimensional de ese instante en un sólo punto. Hagamos lo mismo, pero un minuto después. El tiempo sería una línea que une esos dos puntos del universo, en instantes de tiempo diferentes. Así que imaginad que el tiempo es una línea. El universo espacial tridimensional es un punto, y la cuerta dimensión es una línea que une esos puntos pertenecientes a distintos momentos.

Si sois aficionados a las historias de viajes en el tiempo, el siguiente paso os resultará fácil. Si no, podéis ver Regreso al Futuro II. Veamos, supongo que todos tendréis uno o varios momentos clave en vuestra vida en la que tomasteis una decisión, y os habéis arrepentido. Os preguntáis qué habría sucedido si hubieseis hecho otra cosa, e incluso desearíais poder retroceder en el tiempo para cambiar lo ocurrido. Pues imaginad que tomasteis esa otra decisión. Que existe otro universo, otro espacio-tiempo en el que esa otra posibilidad sucedió. Si el tiempo es una línea, estaríamos ante una bifurcación. En ese instante crítico, la línea temporal se divide en dos, y cada una transcurre por rumbos separados. Pero como vimos en el ejemplo de una y dos dimensiones, para bifurcar una línea necesitamos una dimensión adicional. Esa dimensión sería la quinta. Así, podemos imaginar la quinta dimensión como una dimensión necesaria para permitir la existencia de líneas temporales diferentes. Los aficionados a los cómics Marvel, reconocerán aquí esos universos alternativos, en los que una simple diferencia en el pasado, crea toda una línea temporal diferente. Es clásica la saga de Dias del Fututo Pasado, de la Patrulla X, que nos muestra un futuro alternativo apocalíptico, del que a veces vienen sus habitantes, o a veces, son nuestros protagonistas los que viajan a él. Resumiendo, la quinta dimensión permite bifurcaciones en la cuarta dimensión.

¿Cómo viajar por la quinta dimensión? Pues la única forma de hacerlo sería retroceder por nuestra línea temporal con una máquina del tiempo hasta llegar a la bifurcación adecuada, y una vez allí, tomar esa otra línea temporal, y luego otra, y otra, hasta llegar a nuestro destino. En la película Regreso al Futuro II, Marty McFly y Doc Brown se ven atrapados en una línea temporal diferente, en la que Biff se ha hecho multimillonario gracias a un almanaque deportivo proveniente del futuro, con los resultados de todos los acontecimientos deportivos que habrían de ocurrir, apostando así sobre seguro. Para volver a su línea temporal (aunque en la película se considera que sólo existe una, y que se puede alterar), nuestros amigos deben retroceder en el tiempo hasta el momento en el que se produce la bifurcación, cuando el joven Biff recibe el almanaque del futuro. Imaginad ahora que nuestra bifurcación temporal se encuentra muy muy atrás en el tiempo. Tal vez en la Grecia clásica. Tal vez en el Jurásico. Tal vez antes de que se formara el Sistema Solar. O tal vez pocos segundos después del Big Bang. Un viaje muy largo. ¿Cómo podríamos ir de una línea temporal a otra, sin necesidad de recorrer todo ese camino? Pues al igual que ocurría en el paso de dos a tres dimensiones: plegando el universo. Y para eso necesitamos una dimensión adicional: la sexta dimensión. Así, viajando por la sexta dimensión podríamos tomar "atajos" entre líneas temporales, o incluso a través de la nuestra. Podríamos desplazarnos a un universo en el que fuéramos multimillonarios, sin necesidad de retroceder en el tiempo y buscar la bifurcación adecuada (aunque seguramente nuestro otro yo nos tacharía de gorrones y nos mandaría de vuelta con una patada).

Recapitulemos de nuevo. Hemos imaginado la cuarta, quinta y sexta dimensión de forma análoga a la primera segunda y tercera: una línea, una bifurcación, un pliegue.

Sigamos. Imaginad todas las líneas temporales posibles. Todas tienen un inicio común: el Big Bang. Por muchas diferencias y bufurcaciones, en todas esos universos las leyes de la física son iguales, ya que han partido del mismo Big Bang, con las mismas condiciones iniciales. Bien, comprimamos ahora todo ese multiverso en un único punto, como hicimos antes. Nuestras infinitas lineas temporales bifurcadas y plegadas, serían un único punto en la séptima dimensión. Aquí debo decir que algo se me escapa en la explicación de Imagining the Tenth Dimension, puesto que un punto no tiene dimensión. Para imaginar la séptima dimensión necesitamos otro punto y trazar una línea. Y sin embargo, eso es lo que hacen en la web para imaginar la octava dimensión.

¿Y cómo podemos imaginar otro punto? Pues pensad en un Big Bang diferente. Imaginad otro punto, formado por todos los posibles universos creados a partir de un Big Bang con condiciones iniciales diferentes. En esos universos, la gravedad podría actuar de forma diferente, la carga de un electrón sería diferente, la velocidad de la luz en el vacío sería diferente, o puede que esté formado por antimateria en vez de por materia. Un ejemplo de ello sería la famosa Zona Negativa que aparece en los cómics de Los 4 Fantásticos, y que consiste en un universo alternativo formado por antimateria. Podemos unir esos universos mediante líneas, y para ello necesitamos una octava dimensión.

¿Cómo viajar entre esos universos? Bueno, podemos hacerlo a través de la octava dimensión, pero volveríamos a la situación de la quinta dimensión. ¿Y si nuestro universo destino está muy lejos? Pues tendríamos que atravesar muchos otros universos. A menos que todo este multiverso de ocho dimensiones que hemos imaginado, esté plegado sobre sí mismo. Y para ellos necesitamos... ¡exacto! una dimensión más. La novena dimensión. Esa novena dimensión nos permitiría ir de un universo a otro, con orígenes diferentes, tomando atajos, sin necesidad de atravesar universos intermedios.

Y así llegamos a la décima dimensión. Al igual que hicimos con nuestro universo tridimensional, comprimiéndolo en un único punto en la cuarta dimensión, y comprimimos nuevamente nuestro multiverso temporal hexadimensional en un único punto en la séptima dimensión, repitamos el proceso y comprimamos nuestro ¿omniverso? eneadimensional (¿o es nonadimensional?) en un único punto, y tendremos la décima dimensión. Y parece que aquí se ha acabado todo. Hemos imaginado todas las posibles líneas temporales de todos los posibles orígenes del universo, y las hemos comprimido en un punto. Para obtener un punto distinto y trazar una línea, y seguir con el proceso, necesitamos imaginar otros posibles infinitos. Pero ya no podemos. Lo hemos abarcado todo. Hemos considerado todos los posibles inicios del universo, y todas las posibles evoluciones del mismo. No podemos seguir.

Bien, hasta aquí la explicación que aparece en Imagining the Tenth Dimension. Ahora una serie de consideraciones. Ya he dicho antes que no acabo de entender el paso de la séptima a la octava dimensión. En la explicación de ITD, la sexta dimensión sería un único punto, pero eso parece contradecir la propia definición de dimensión. Necesitamos otro punto para trazar una línea, y eso lo hace en la octava dimensión. Lo mismo ocurre con la décima. Todo lo que hemos imaginado se reduce a un punto, y ya no podemos seguir pues no podemos imaginar otro punto. Entonces ¿en qué consiste realmente esa décima dimensión? ¿Un sólo punto? Puede que me haya perdido algo importante.

Por otro lado, toda esta explicación está muy bien como ejercicio didáctico, para enseñarnos a imaginar dimensiones más allá de la cuarta. Pero si sólo se puede llegar a la décima, tenemos un problema, ya que en determinadas teorías de Supercuerdas, se predicen 11 ó incluso 26 dimensiones. ¿Cómo podemos imaginarlas? Bueno, podríamos utilizar esas técnicas de imaginar, y pensar por ejemplo que antes de llegar al tiempo como cuarta dimensión, podemos plegar el espacio, como se supone que ocurre con los agujeros de gusano, que conectan puntos de nuestro universo muy separados entre sí. O podríamos pensar en que el tiempo se pliega también sobre una dimensión más antes de bifurcarse, permitiendo acceder a distintos puntos de la línea temporal, sin vecesidad de viajar por ella. Puede que incluso sea la única forma de viajar a un punto anterior.

Pero así sólo llego a dos más. Pensar en alcanzar 26, la verdad es que da vértigo. ¿Alguna idea?