Mundo Anillo

Hace más o menos un mes, al comentar un relato de Larry Niven, avisé que no iba a tratar la inestabilidad del Mundo Anillo. Hoy sí lo haré. Aunque es algo que todo buen aficionado a la ciencia ficción posiblemente conocerá, y se ha tratado en otros sitios, pienso que es interesante explicar de forma sencilla por qué el gigantesco anillo de la saga es inestable, en oposición a una órbita estable.

¿Qué es el Mundo Anillo? Bueno, Mundo Anillo es una novela de Larry Niven (con tres secuelas), bastante afamada y galardonada en el género de la ciencia ficción. En ella se nos describe una superestructura artificial (donde el cuarteto protagonista aterriza de forma algo accidentada), que rodea una estrella como si fuera un anillo, sólida y rígida (es decir, no es una infinidad de pequeños objetos, como los anillos planetarios, sino un único y enorme cuerpo), que gira como una rueda, de forma que la fuerza centrífuga proporciona una gravedad similar a la de la Tierra. Dicha pseudogravedad y unas gigantescas paredes laterales mantienen una atmósfera en el anillo (como si fuera un canal de agua). En la novela se dan datos muy precisos de las dimensiones del anillo: su radio es de aproximadamente 1 ua (es decir, la distancia de la Tierra al Sol), su ancho de 1.600.000 km (poco más de 4 veces la distancia de la Tierra a la Luna), y las paredes laterales alcanzan una altura de 1.600 km (poco menos que el radio de la Luna). Intentad imaginar una estructura semejante.

¿Y qué quiere decir que es inestable? Pues que el equilibrio entre la estrella y el anillo es inestable. Es decir, un pequeño desplazamiento del anillo o de la estrella, de forma que ésta ya no esté en el centro, haría que el desplazamiento aumentara poco a poco, debido a la gravedad, hasta que la estrella y el anillo choquen, con catastróficas consecuencias.

¿Por qué? Bueno, veamos primero cómo funcionan las órbitas y por qué son estables. En varias ocasiones he explicado que un cuerpo en órbita alrededor de otro, en realidad está en caída libre, y que podemos pensar que la fuerza centrífuga del objeto en órbita se iguala a la gravedad a la que está sometido. Para simplificar el concepto, siempre he supuesto órbitas circulares. Sin embargo, en el mundo real, las órbitas son elipses (de las que la circunferencia es un caso muy particular).

Recordando la geometría del colegio, una elipse es una curva cerrada, con dos «centros» llamados focos. Para cada punto de la elipse, la suma de la distancia a cada foco, es siempre la misma. Es decir, si imaginamos triángulos de forma que dos de sus vértices siempre sean los dos focos, y el tercer vértice esté en un punto cualquiera de la elipse, todos los triángulos posibles tienen el mismo perímetro. Dos parámetros fundamentales de una elípse (que la definen completamente), son el semieje mayor (que es la mitad del «diámetro» que atraviesa ambos focos) y la excentricidad (que es el cociente entre la mitad de la distancia entre ambos focos, y el semieje mayor). Fijáos que si los focos están situados en el mismo punto (excentricidad cero), tenemos una circunferencia (donde el semieje mayor sería el radio).

Tras este breve recordatorio, volvamos a lo que nos interesa. En una órbita circular, la velocidad del objeto es siempre la misma. En una órbita elíptica, sin embargo, no es así. Hace ya bastante tiempo enumeré las famosas Leyes de Kepler, que nos describen cómo son las órbitas planetarias, pero las resumiré aquí: La primera ley nos dice que las órbitas son elipses y que el cuerpo principal (el orbitado) está en uno de los focos. La segunda ley nos dice que la recta que une el objeto en órbita con el cuerpo orbitado, barre areas iguales en tiempos iguales, y por tanto, el objeto se mueve más rápido cuanto más cerca está del cuerpo principal. La tercera ley nos dice que el cuadrado del periodo orbital es directamente proporcional al cubo del radio medio de la órbita.

Podemos ver por tanto, que la velocidad de un cuerpo en órbita no es constante, sino que oscila entre dos valores, alcanzando su máxima velocidad en el punto más cercano al cuerpo orbitado (llamado periapsis), y su mínima velocidad en el punto más lejano (llamado apoapsis). ¿Qué ocurre si variamos un poco la velocidad del objeto en órbita? Bien, aquí viene lo interesante. Al variar la velocidad en un punto dado, lo único que hacemos es modificar la órbita. Y eso no quiere decir que abandonemos la órbita, o que caigamos al cuerpo orbitado. A menos que alcancemos (o superemos) la velocidad de escape, seguiremos en una órbita elíptica. En el resto de casos, la elipse se modificará, variando su excentricidad, su semieje mayor o ambos. Otra cosa es que la nueva trayectora intersecte la superficie del cuerpo orbitado (lo que nos lleva inevitablemente a chocar contra él), o que se adentre demasiado en la atmósfera, frenándonos progresivamente, y disminuyendo cada vez más el semieje mayor, hasta que nos encontremos en el caso anterior (colisión).

La modificación de la órbita puede parecer a veces algo anti-intuitiva. Si aumentamos o disminuimos la velocidad tangencial (esto es, únicamente aceleramos o deceleramos en la dirección del movimiento) en el periapsis, aumentaremos o disminuiremos la distancia del apoapsis, y viceversa. Si aumentamos o disminuimos la velocidad radial (esto es, únicamente aceleramos o deceleramos en dirección perpendicular al movimiento), aumentamos o disminuimos la excentricidad de la órbita, pero manteniendo su periodo (y por tanto, el radio medio). Para los que tengáis curiosidad, el por qué de esto se explica muy bien y de forma muy sencilla, en la web Basics of Space Flight del JPL (en inglés).

Es importante recordar también que la velocidad es algo relativo. Es decir, depende de nuestro sistema de referencia, y que únicamente refleja la variación de la posición con respecto al tiempo. Esto quiere decir una alteración en la velocidad del cuerpo en órbita no sólo puede ser debido a una perturbación sobre él, sino también a una perturbación sobre el cuerpo orbitado. Es decir, sea la perturbación que sea, sobre el cuerpo que sea, siempre podremos expresarlo como una alteración de la velocidad o posición del cuerpo en órbita.

Si habéis conseguido aguantar toda la parrafada anterior, habréis comprendido algo fundamental. Podemos introducir perturbaciones en los objetos, que simplemente modificaremos las órbitas. Sólo si la perturbación es suficiente como para que el objeto en órbita alcance la velocidad de escape, o la nueva órbita intersecte la superficie (o una atmósfera con suficiente densidad), habremos «roto» el equilibrio. En el resto de casos (y de verdad, es un rango muy grande), simplemente se alcanzará un nuevo equilibrio. Es decir, los objetos en órbita son muy estables. De hecho, los planetas de nuestro sistema solar llevan dando vueltas al Sol desde que se formaron (y hace algunos miles de millones de años de eso).

Veamos ahora el anillo de Mundo Anillo. Se nos dice que gira como si fuera una rueda, con la estrella en el centro de la circunferencia, de forma que la fuerza centrífuga en su superficie es similar a la gravedad terrestre. Esto quiere decir que el anillo no está en órbita. Si arrojáramos algo por el borde o por un agujero en el «suelo», el objeto en cuestión sería lanzado lejos del sistema, como si «cayera» hacia el exterior. Si el anillo se rompiera en varios pedazos, éstos se alejarían de la estrella. El anillo debe soportar su propio «peso» sin quebrarse, y se mantiene en su sitio debido a que la estrella está en el centro de la circunferencia, de forma que la resultante total de las fuerzas entre estos dos objetos, se anula. ¿Y qué pasaría si la estrella o el anillo se desplazan un poco? Bueno, si el desplazamiento es perpendicular con respecto al plano del anillo (es decir, si pensamos que el anillo está «tumbado», el desplazamiento sería vertical), dado que todos los puntos de la circunferencia del anillo siguen a la misma distancia de la estrella, no pasaría gran cosa. De hecho, el sistema está en equilibrio estable en esos desplazamientos, ya que la gravedad hará que la estrella vuelva al plano del anillo, provocando un movimiento oscilatorio (como el de un péndulo).

Pero la cosa cambia si el desplazamiento es a lo largo del plano del anillo. Es decir, si la estrella (o su proyección soble el plano del anillo) deja de estar en el centro de la circunferencia. En ese caso, hay puntos del anillo que están más cerca de la estrella que otros, de forma que la atracción gravitatoria entre esa sección del anillo y la estrella, sería mayor. Esto provocaría que el desplazamiento aumentara (independientemente de su origen, ahora es la propia gravedad la que está aumentando el «descentre»), hasta que el lado del anillo más cercano a la estrella termine colisionando con ella.

Uno puede dudar de si esto es así. Después de todo, si bien es cierto que hay una parte del anillo más cerca de la estrella que otra, también es cierto que tenemos más cantidad de anillo al otro lado (y por tanto, más masa). Sin embargo, aplicando la conocida fórmula de la Ley de Gravitación Universal, y un poco de matemáticas vemos que es así. El problema es que las matemáticas necesarias incluyen cálculo integral (hay que calcular la fuerza para cada punto del anillo), por lo que para no asustar a nadie, buscaremos otra forma de entenderlo.

Un problema muy estudiado en física y matemáticas, es el de la gravedad producida por una esfera. Resulta que en una esfera perfecta y homogénea, para un punto exterior a ella, la fuerza gravitatoria total es igual a la producida por un punto de igual masa, situado en el centro de la esfera. Bueno, esto no parece nuevo, ya que es la simplificación que se suele utilzar al calcular órbitas. Lo interesante es que para un punto situado en el interior de la esfera de la fuerza gravitatoria total, es únicamente la producida por la parte de la esfera contenida en una esfera imaginaria de radio igual a la distancia al centro de la misma. Es decir, de forma más simple y sin complicaciones, dentro de una esfera hueca y homogénea (no importa el grosor que pueda tener), la gravedad es nula. Estemos en el centro, o no, todas las fuerzas gravitatorias se anulan mútuamente. Si estamos cerca de una de las paredes, la fuerza con la que nos atrae la parte que tenemos más cerca, es igual a la fuerza que nos atrae el «otro lado», que está más lejos, pero también tiene más masa (hay más cantidad de materia), y se cancelan mutuamente.

Imaginemos que la Tierra es hueca (que no lo es), y que estamos flotando en su interior, en el plano del ecuador, pero fuera de su centro, cerca de la corteza. Si cortamos nuestra tierra hueca un poco por los polos, hemos perdido parte de la masa que ejerce fuerza gravitatoria sobre nosotros. Pero además, esa parte que ha desaparecido, es la que nos atraía hacia el otro lado de nuestra tierra hueca, es decir, la que nos alejaba de la pared más cercana, es decir, parte de la que contrarrestaba la gravedad de la parte más cercana. En una situación así, caeríamos poco a poco hacia la corteza. Imaginad que seguimos recortando nuestra esfera desde los polos, hasta quedarnos con un anillo en el ecuador. Razonando de esta forma, podemos ver de forma intuitiva, que en un anillo, la fuerza gravitatoria total nos atraerá a la parte del anillo que esté más cerca de nosotros (si estamos en el centro, no hay parte más cercana que otra, por lo que estaremos en equilibrio).

Resumiendo el envío tan largo de hoy: un anillo sólido alrededor de una estrella, como el mostrado en Mundo Anillo, está en un equilibrio inestable, ya que si la estrella se desplaza mínimamente de su centro, el anillo se desplazará poco a poco hacia ella, debido a la gravedad. Y no es necesario que haya un desplazamiento de la estrella o el anillo. Pensad en un desplazamiento de masas dentro del anillo, como por ejemplo, una migración masiva de sus habitantes hacia un punto en concreto. El precario equilibrio se rompería.

Dicen que rectificar es de sabios, y ciertamente Niven merece este calificativo. Cuando se dio cuenta de (o le hicieron ver) la inestabilidad de su Mundo Anillo, escribió una secuela, Ingenieros del Mundo Anillo, que resuelve el problema mediante unos propulsores repartidos por la megaestructura, que corrigen las desviaciones del anillo (novela, por cierto, que aún no he leído, pero que estoy deseándo hacerlo en cuanto me haga con un ejemplar).