El Coche Fantástico y la cantidad de movimiento

El pasado domingo, pusieron en la tele la película El Coche Fantástico, que que hace de episodio piloto para una posible nueva serie del clásico de los 80. Los tiempos y las modas cambian, así que en vez de un reloj de pulsera con transmisor, tenemos un «manos libres» inalámbrico, y el blindaje molecular es sustituido por una nanotecnología autorreparadora. Como nostálgico, debo decir que prefiero sin duda el viejo Pontiac Firebird Trans Am que este Ford Mustang (tengo entendido que la decisión tuvo que ver con exageradas exigencias económicas por parte de Pontiac). Pero estamos aquí para hablar de mala ciencia, y no, no voy a pensar en si las maravillas tecnológicas del nuevo KITT son posibles o no, sino en algo mucho más básico: la mecánica clásica.

Hacia el final de la peli, los malos huían en una furgoneta, mientras el prota los perseguía en KITT, pero con la IA desconectada. Tras algo de acción, el prota adelanta la furgoneta, activa la IA (para que funcione la nanotecnología reparadora), y se cruza en mitad de la carretera. Los malos no puede frenar a tiempo y la furgoneta embiste a KITT, quedando siniestro total. El problema es que nuestro querido KITT no se mueve ni un milímetro al recibir el impacto, mientras que la furgoneta levanta su parte trasera de forma espectacular. Y a menos que el coche esté anclado al suelo, eso no es posible.

En el colegio nos explicaron que la cantidad de movimiento o momento lineal, es el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad: p=m·v. La velocidad es un vector (tiene dirección y sentido), por lo que la cantidad de movimiento también lo es. Nos explicaron también que la cantidad de movimiento de un sistema es la suma (vectorial, claro) de todas las cantidades de movimiento de los elementos que lo componen, y que ésta es constante en ausencia de fuerzas externas (o cuya resultante total sea nula). Esta sencilla ley explica por cómo se impulsa un cohete, el retroceso de un arma de fuego, y el que cuando un coche es embestido por otro, su estado de movimiento se altere.

Pensemos en un vehículo cualquiera que embiste a otro que está detenido, y que tras la colisión, ambos quedan unidos. La cantidad de movimiento del coche detenido es cero, puesto que su velocidad es cero. La cantidad de movimiento del coche que corre es el producto de su masa por su velocidad. La cantidad de movimiento del sistema formado por ambos coches, es la suma de ambas, pero como la del coche detenido es cero, pues la cantidad de movimiento total del sistema es igual a la del coche que se desplaza.

Tras la colisión, ambos vehículos quedan unidos, de forma que se pueden considerar como un único objeto cuya masa es la suma de la de los coches. La cantidad de movimiento debe mantenerse, por lo que necesariamente, el conjunto de ambos coches debe desplazarse. La velocidad será menor, puesto que ahora hay que añadir la masa del coche que estaba detenido. La cantidad de movimiento es (m_a+m_b)·v_f, donde m_a es la masa del vehículo embestido, m_b la masa del vehículo que embiste, y v_f la velocidad de los coches (que recordemos, han quedado unidos). Y esto debe ser igual a la cantidad de movimiento anterior, que era únicamente la del coche que embiste, esto es, m_b·v_i, donde v_i es obviamente la velocidad que tenía el coche que embiste. Podemos ver entonces que la velocidad final de los coches será v_f=v_i·m_b/(m_a+m_b). Cuanta más masa tenga el vehículo que embiste con respecto al otro, mayor será la velocidad final, y cuanta menos tenga, menor será. En el caso concreto de que ambos tengan la misma masa, la velocidad final será la mitad de la inicial. Como veis, nunca puede ser cero, aunque sí puede ser muy baja, si el vehículo parado tiene mucha más masa que el que embiste.

Ahora, es cuando uno pensará «pero si el coche embiste una pared, la pared no se mueve». Cierto, y es que como he dicho antes, la cantidad de movimiento se mantiene en ausencia de fuerzas externas. Una pared o cualquier otro objeto anclado al suelo, si es embestido, ejerce una fuerza opuesta a la dirección del «arriete», de forma que modifica la cantidad de movimiento. En el cole también nos explicaron que la fuerza aplicada a un objeto es igual a su masa por la aceleración que recibe (F=m·a), y que la aceleración es igual a la variación de velocidad por unidad de tiempo (a=Δv/t). Podemos expresar la fuerza entonces como la masa por la variación de velocidad por unidad de tiempo, o lo que es lo mismo, como la variación de cantidad de movimiento por unidad de tiempo: F=Δp/t. Esto es bastante intuitivo: necesitamos más fuerza para mover un objeto con más masa que otro, o variar más su velocidad en el mismo intervalo de tiempo.

Con los coches, hemos considerado que no hay fuerzas externas, pero eso no es así. El coche detenido, al ser embestido, ejerce una fuerza que se opone al movimiento: el rozamiento. Sin embargo, a menos que haya una importante diferencia de masa (una moto embistiendo a un camión) o el vehículo esté «agarrado al suelo» por algo más que sus neumáticos, esta fuerza no es suficiente para detener al otro vehículo en tan poco tiempo. Fijáos que en una colisión, deceleramos de la velocidad que tuviéramos, a cero, en muy poco tiempo. Concretamente, en el tiempo que dura el choque en sí, con los coches deformándose, que es de menos de un segundo. Pensad de la siguiente forma ¿qué pasa si un vehículo que va a bastante velocidad, intenta frenar en seco? Pues que no lo conseguiría. Sus ruedas patinarían, dado que el rozamiento entre ellas y el suelo no es suficiente. El coche deceleraría, claro, pero el proceso duraría varios segundos, bastante más que en el caso de una colisión.

Volviendo al caso concreto de El Coche Fantástico, es bastante evidente que la furgoneta tiene más masa que KITT. Éste tendría que ejercer contra la furgoneta, la fuerza suficiente como para disminuir toda su cantidad de movimiento a cero, en milésimas de segundo. Pero KITT no deja de ser un coche, cuyo único agarre al suelo son sus neumáticos. Uno podría pensar que tiene algún tipo de «tecnología mágica» que es capaz de pegarlo al suelo con mucha fuerza, pero tal capacidad no se menciona en ningún momento.