Impact: (II) Una cuestión de masa

Hoy seguiremos con la miniserie Impact, cuya mala ciencia tanto os ha impactado (si me permitís el chiste fácil, y malo). Esta vez me centraré en el hecho de que el objeto que golpea la Luna (un fragmento de enana marrón, algo a lo que no sé si dedicaré una entrada, ya que se me ha adelantado Sheldon en Átomos y Bits), proporciona a la Luna el doble de la masa de la Tierra.

¿Cuál es la masa de la Luna? Puede que algunos respondáis rápidamente que una sexta parte la de la Tierra, pero os equivocaríais. Esa fracción corresponde a la de la gravedad en la superficie de la Luna, que depende tanto de la masa como del volumen (recordad que la gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia). La masa de la Luna es muchísimo más pequeña, aproximadamente una 81ª parte de la de la Tierra. Podemos entonces decir sin problemas que la masa del objeto que impacta la luna es aproximadamente el doble de la masa de la Tierra. Tenemos por tanto un objeto que golpea la Luna, y que tiene aproximadamente unas 160 veces su masa (mayor en realidad, pero vamos a redondear un poco).

Como ya he contado muchas veces, en el colegio nos enseñaron que la cantidad de movimiento, o momento lineal, es el producto de la masa por la velocidad (recordando siempre que la velocidad es un vector). También nos enseñaron (y también lo he comentado muchas veces) que en ausencia de fuerzas externas, la cantidad de movimiento permanece constante. En el caso de una colisión en el espacio, no hay fuerzas externas. Eso quiere decir que la cantidad de movimiento del sistema proyectil-Luna, es la misma antes y después del choque. Y dado que la masa del objeto que colisiona es 160 veces mayor que la de la Luna, es completamente imposible que ésta lo detenga, sin más consecuencias que una pequeña alteración de su movimiento. Para que el momento lineal del sistema se mantenga, o bien el objeto continúa con su velocidad casi inalterada (atravesando o empujando la Luna a un lado), o bien se incrusta en la Luna, arrastrándola consigo a casi la misma velocidad. Aunque teniendo en cuenta el pequeño tamaño del objeto, lo más probable es que atraviese la Luna.

Bueno, supongamos que por el motivo que sea, el objeto queda alojado en la Luna, de forma que tenemos un satélite con el doble de masa de nuestro planeta. Muchos de vosotros habéis preguntado si no sería la Tierra quien diera vueltas alrededor de la Luna, y no al revés. Bien, en realidad, la Luna no da vueltas alrededor de la Tierra, sino que ambos cuerpos giran alrededor del centro de masas del sistema Tierra-Luna. Lo que ocurre es que debido a la distancia y la diferencia de masas, el centro de masas (en astronomía se le suele llamar baricentro, aunque no sea lo mismo que el concepto geométrico de baricentro) se encuentra dentro de la Tierra (no en su centro, sino a unos 1.700 km por debajo de la superficia, aproximadamente). De esta forma, parece que la Luna da vueltas alrededor de la Tierra, mientras que ésta oscila un poco. De hecho, ocurre lo mismo con todo el Sistema Solar. Todos los objetos, incluido el Sol, giran en torno al centro de masas del Sistema Solar, que se encuentra dentro del Sol, pero al no estar en su centro, éste oscila un poco. Así, la oscilación de estrellas es una forma de detectar planetas en órbita alrededor de ellas.

¿Qué ocurriría si la Luna tuviera el doble de masa que la Tierra? Pues que el centro de masas estaría más cerca de la Luna. Una forma sencilla de calcular dónde estaría exactamente, es teniendo en cuenta que en el caso de dos cuerpos, el centro de masas está siempre en la línea que los une, y el producto de la masa de cada cuerpo por su distancia a ese punto, es el mismo. Como la Luna tiene ahora el doble de masa que la Tierra, el centro de masas estará el doble de cerca de la Luna que de la Tierra. Por tanto, su distancia de la Luna sería 1/3 de la distancia total que separa ambos cuerpos, y su distancia de la Tierra sería 2/3.

Así que, por un lado, los astrónomos tendrían que haberse dado cuenta relativamente pronto de que algo extraño ocurre, en vez de esperar a los primeros «incidentes». Por otro lado, no tiene sentido ya hablar de una órbita elíptica de la Luna alrededor de la Tierra (que además era incorrecta, como ya vimos). Ambos cuerpos orbitarán ese punto. Es más, los efectos del objeto deberían haberse sentido antes de la colisión. Si un cuerpo de dos veces la masa de la Tierra se aproxima a nosotros, el movimiento de la Tierra y la Luna cambiaría, debido a la atracción gravitatoria. El cálculo del movimiento de los tres cuerpos es más complicado, ya que como adivinaréis, se trata del famoso problema de los tres cuerpos.

Aunque estoy comentando varios errores a la vez (cosa que no suelo hacer), y ya me estoy extendiendo, quiero comentar un último detalle relacionado con lo que comentaba al principio sobre la cantidad de movimiento. Se trata de la resolución final (si no habéis visto el segundo episodio todavía, no sigáis). Resulta que los científicos llevan a la Luna un aparato que magnetiza el nucleo lunar, y mediante repulsión magnética, expulsa el fragmento de enana marrón de la Luna, alejándolo de nosotros (tranquilos, en otro artículo me centraré sobre todos los detalles del magnetismo en la serie). Pero tenemos el mismo problema que con la colisión: la masa y la cantidad de movimiento. Si desde la Luna lanzamos al exterior un objeto con tanta masa, realmente es la Luna la que saldría despedida hacia atrás. La cantidad de movimiento antes y después debe mantenerse.

Posiblemente, una forma más fácil de verlo es mediante la Tercera Ley de Newton, la famosa Ley de Acción y Reacción (de hecho, las Tres Leyes de Newton son particularizaciones de las ecuaciones de la cantidad de movimiento). Si desde la Luna se ejerce una fuerza sobre el fragmento, el fragmento ejercerá la misma fuerza sobre la Luna. Y como la masa de dicho fragmento es 160 veces la de la Luna, la aceleración que sufra será 160 veces menor que la de nuestro satélite. O dicho de otro modo, la Luna sufriría un retroceso con una aceleración 160 veces mayor que la del fragmento.